TPMS，也就是“triply periodic minimal surfaces”，它是一种在三维空间里三个不同方向都有周期性的极小曲面。数学上描述极小曲面有两种办法，一种是从面积方面来说，极小曲面就是在所有给定的外部限制条件下，面积是最小的曲面。这些限制条件可能包括曲面的周长情况，还有像受到的外部作用力这些因素。从面积这点能看出来，极小曲面有很棒的物理性能。另一种是从曲率方面来讲，极小曲面指的是平均曲率为 0 的曲面。啥是平均曲率呢？在空间里的一个点，在任何一个曲面上肯定会有一个曲率的最大值和一个最小值，这两个值就叫做这个点在这个曲面上的主曲率，而平均曲率就是这两个主曲率的平均数。要是空间上某个曲面所有点的平均曲率都是0，那这个曲面就是极小曲面。在自然界里，TPMS 常见的例子就是肥皂膜。因为表面张力的作用，会让肥皂膜的能量变得最低，这就使得薄膜的表面积最小，于是就形成了 TPMS 的样子。TPMS 结构在自然系统里也能找到，像蝴蝶翅膀上的鳞片，还有甲虫、象鼻虫的外骨骼。在很多人工制造的体系里也有相关材料，比如沸石晶体等。人们通过一种叫结构转录的方法，做出各种各样的无机介孔和大孔固体。

它主要有这些应用：
-医学支架应用：在医学的组织工程里，信号分子、组织支架和诱导分子是研究的关键部分，其中组织支架的培育是热门研究方向。有些研究人员打算用三周期极小曲面来制作骨组织支架，还能控制孔隙大小，满足实际的骨组织培育需要。医学支架需要结构轻、稳定性好、方便移动等特点，而三周期极小曲面正好适合医学组织工程领域的应用。

仿真建模应用：在自然科学中，多孔结构很常见，像人体骨骼、植物根茎这些。它们经过亿万年的自然选择还能存在，就说明多孔结构质量轻、稳定性好等优点，所以对它的结构仿真成了新的研究课题。对于传统的计算机辅助模型设计，要做出复杂的内部孔隙结构，效率低而且精度也不够，所以用三周期曲面来模拟生物组织的多孔结构仿真就成了三周期曲面的一个重要应用方向，而且还在逐渐推广到其他学科。

造型设计应用：曲面曲线设计在计算机辅助设计里是个很有研究价值、应用前景广阔的课题。三周期极小曲面作为一种造型特别的空间模型结构，在建筑领域、家居装饰，还有航空外壳、工业散热器等工业器件的设计上，变得越来越重要。这样一来，三周期极小曲面独特的造型设计就被更多人知道了。